Calcul du système de ferme

L'élément principal du toit, percevant et opposant tous les types de charges, est le système de chevrons. Par conséquent, pour que votre toiture puisse résister de manière fiable à toutes les influences environnementales, il est très important de calculer correctement le système de fermes.

Pour l’auto-calcul des caractéristiques des matériaux nécessaires à l’installation du système de fermes, je présente des formules simplifiées pour le calcul. Simplifications apportées dans le sens d'une augmentation de la résistance de la structure. Cela entraînera une certaine augmentation de la consommation de bois scié, mais sur des petits toits d'immeubles individuels, cela sera insignifiant. Ces formules peuvent être utilisées pour calculer des mansardes et des mansardes à double inclinaison ainsi que des toits à une inclinaison.

Sur la base de la méthode de calcul ci-dessous, le programmeur Andrei Mutovkin (carte de visite d’Andrei - Mutovkin.rf) a mis au point un programme de calcul du système de fermes pour ses propres besoins. À ma demande, il a généreusement autorisé à l'afficher sur le site. Téléchargez le programme ici.

La méthode de calcul est basée sur SNiP 2.01.07-85 «Charges et impacts», en prenant en compte «Modifications. »À partir de 2008, ainsi que sur la base de formules données dans d'autres sources. J'ai développé cette technique il y a plusieurs années et le temps a confirmé son exactitude.

Tout d'abord, pour calculer le système de toiture, il est nécessaire de calculer toutes les charges agissant sur le toit.

I. Charges agissant sur le toit.

1. Charges de neige.

2. Les charges de vent.

Le système de chevrons, en plus de ce qui précède, est également affecté par la charge sur les éléments de toit:

3. Le poids du toit.

4. Le poids du sol et des lattes bruts.

5. Poids d'isolation (dans le cas d'un grenier isolé).

6. Le poids du système de treillis lui-même.

Considérez toutes ces charges plus en détail.

1. Charges de neige.

Pour calculer la charge de neige, nous utilisons la formule:


S - la valeur requise de la charge de neige, kg / m²
µ est le coefficient dépendant de la pente du toit.
Sg - charge de neige standard, kg / m².

µ est un coefficient dépendant de la pente du toit α. Une quantité sans dimension.

La pente du toit α - (alpha) est exprimée en degrés.

Déterminer approximativement l’angle d’inclinaison du toit α peut être le résultat de la division de la hauteur H par la moitié de la portée - L.
Les résultats sont résumés dans le tableau:

Exemple de calcul de rafter

Charge maximale estimée sur le pied du chevron (combinaison de la neige constante et de la neige constante)

Schémas géométriques chevrons

Les schémas pour le calcul des jambes de ferme sont illustrés à la Fig. 3.2. Avec une largeur de couloir dans les axes = 3,4 m, distance entre les axes longitudinaux des parois extérieure et intérieure.

La distance entre les axes de la plaque d'alimentation et le substrat rocheux, en tenant compte de la fixation à l'axe (= 0,2 m) m. Nous établissons la jambe de force à un angle β = 45 ° (pente2 = 1). La pente du chevron est égale à la pente du toit i1 = i = 1/3 = 0,333.

Pour déterminer les dimensions requises pour le calcul, vous pouvez dessiner le schéma géométrique des chevrons pour le dimensionner et mesurer les distances avec une règle. Si le mauerlat et le lezh sont au même niveau, alors les étendues de la jambe de chevron peuvent être déterminées par les formules

Hauteur des nœuds h1 = i1l1 = 0,333 * 4,35 = 1,45 m; h2: = i1l = 0,333 * 5,8 = 1,933 m Marque de hauteur: nous prenons le boulon à 0,35 m en dessous du point d'intersection des axes de la jambe de chevron et de la béquille h = h2- 0,35 (m) = 1,933 - 0,35 = 1,583 m.

Effort en treillis sur le tableau arrière

La jambe de chevron fonctionne comme un faisceau continu à trois travées. Les rabattements de supports peuvent modifier les moments de support dans les poutres continues. Si nous supposons que, du fait de l'affaissement du support, le moment de flexion est devenu égal à zéro, nous pouvons conditionnellement couper la charnière à la place du moment zéro (au-dessus du support). Pour calculer le montant du chevron avec une certaine marge de sécurité, nous considérons que le rabattement de la jambe de force a réduit à zéro le moment de flexion de référence. Ensuite, le schéma de conception du pied en treillis correspondra à la fig. 3.2, c.

Moment de flexion en treillis

Pour déterminer la poussée dans le boulon (serrage), nous supposons que les supports se sont affaissés de telle sorte que le point de référence au-dessus de la jambe de force soit M1 et au-dessus des casiers, je le fais. Classiquement, nous faisons pivoter les charnières dans les emplacements du point zéro et traitons la partie centrale des chevrons comme un arc à trois articulations avec une portée lcp = 3,4 m. La poussée dans un tel arc est

Composante verticale de la réaction de la jambe de force

En utilisant le circuit de la fig. 3.2.d, on définit la force dans le corset

Fig. 3.2. Schémas pour le calcul des chevrons

une coupe transversale du grenier; b - diagramme permettant de déterminer la longueur estimée de la jambe de ferme; in - le règlement d'un pied de chevron; g - schéma de détermination de la poussée dans le boulon; l - également pour le schéma avec une paroi longitudinale; 1 - mauerlat; 2 - se coucher; 3 - courir; 4 - pied en treillis; 5 racks; 6 - jambe de force; 7 - boulon (serrage); 8 - jambe de force; 9, 10 barres résistantes; 11 - pouliche; 12 - pad.

Calcul du pied de ferme sur la résistance des sections normales

Résistance requise

Par appl. M prend la largeur du pied de botte b = 5 cm et trouve la hauteur de section requise

Par appl. M prendre la section de planche de 5x20 cm.

Il n’est pas nécessaire de vérifier les déformations d’un pied en treillis, car il se trouve dans une pièce à accès limité.

Calcul des planches de joint des jambes de ferme.

La longueur du pied en treillis étant supérieure à 6,5 m, il est nécessaire de le réaliser à partir de deux planches avec une jonction dans le tour. Placez le centre de l’articulation à l’endroit où vous vous trouvez sur la jambe de force. Puis le moment de flexion dans le joint avec le rabattement de la jambe de force M1 = 378,4 kN * cm.

La jonction est calculée de la même manière que la jonction des pistes. Prendre la longueur du chevauchement ltricher= 1,5 m = 150 cm, clous de diamètre d = 4 mm = 0,4 cm et longueur lguv 100 mm.

La distance entre les axes des articulations des clous

150 -3 * 15 * 0,4 = 132 cm.

Connexion perçue de l'effort

Longueur estimée des ongles pincés en tenant compte de l'écart maximum normalisé entre les planches δSh = 2 mm avec l'épaisseur du panneau δD= 5,0 cm et la longueur de la pointe de l'ongle l, 5d

Dans le calcul de la connexion de chauffage (clou):

- épaisseur de l'élément le plus épais c = δd= 5,0 cm

Trouver le rapport a / s = 4.74 / 5.0 = 0.948

Par appl. T, on trouve le coefficient k n = 0,36 kN / cm 2.

Déterminez la capacité portante d'une couture d'un clou dans les conditions suivantes:

- effondrement dans un élément plus épais

= 0,35 * 5 * 0,4 * 1 * 1 / 0,95 = 0,737 kN

- se froisser dans un élément plus fin

= 0,36 * 4,74 * 0,4 * 1 * 1 / 0,95 = 0,718 kN

= (2,5 * 0,4 2 + 0,01 * 4,74 2) / 0,95 = 0,674 kN

Parmi les quatre valeurs, choisissez le plus petit T = 0,658 kN.

Vérifiez la possibilité d'installer cinq clous dans une rangée. Distance entre les clous à travers le grain du bois S2= 4d = 4 * 0,4 = 1,6 cm Distance de l'extrême clou au bord longitudinal de la planche S3= 4d = 4 * 0,4 = 1,6 cm.

La hauteur de la jambe de chevron h = 20 cm devrait convenir

4S2+2S3 = 4 * 1,6 + 2 * 1,6 = 9,6 cm 0. Par appl. U trouve l'angle correspondant α = 18,7 0 coefficient kα= 0,95.

Dans le calcul du joint en laiton, l'épaisseur de l'élément médian est égale à la largeur du pied du chevron avec = 5 cm, l'épaisseur de l'élément extrême - la largeur de la traverse a = 5 cm.

Déterminez la capacité de charge d'une couture d'un Nagel à partir des conditions suivantes:

- effondrement dans l'élément central = 0,5 * 5 * 1,2 * 0,95 * 1 * 1 / 0,95 = 3,00 kN

- effondrement dans l'élément extrême = 0,8 * 5 * 1,2 * 1 * 1 / 0,95 = 5,05 kN;

- courbure de nagle = (l, 8 * 1,2 2 + 0,02 * 5 2) / 0,95 = 3,17 kN

Parmi les quatre valeurs, choisissez le plus petit T = 3,00 kN.

Déterminez le nombre requis de goujons (boulons) lorsque le nombre de coutures nsh= 2

Prendre le nombre de boulons nH= 3

Il n'est pas nécessaire de vérifier la résistance de la section car elle présente une grande marge de sécurité.

4. SÉCURITÉ DE LA DURETÉ SPATIALE ET IMMOBILITÉ GÉOMÉTRIQUE DE LA CONSTRUCTION

Comment faire des calculs de pied avant, quelles charges prendre en compte

Le calcul du système en treillis doit être effectué avec la plus grande précision, en tenant compte des caractéristiques du chantier, de la charge prévue sur le système de chevrons, de la taille et de la configuration du bâtiment, ainsi que des matériaux utilisés pour couvrir le toit. Cet article explique comment calculer la longueur des chevrons de toit.

Charges que l'expérience chevrons

Pour un toit en pente, il convient de créer un cadre solide, qui constitue sa structure de support. Même pendant la conception, la jambe de chevron doit être calculée afin de déterminer la longueur et la section des éléments qui seront responsables des charges principales.

Les charges qui agissent en permanence sont créées par la tourte de toiture elle-même, qui comprend le matériau de toiture extérieur, le lattis, la chaleur, la vapeur et les matériaux d'étanchéité, ainsi que la doublure intérieure du grenier ou du grenier. Ces charges incluent également le poids de divers objets qui seront situés sur le toit ou fixés de l’intérieur du système de fermes.

Les charges variables consistent en des impacts générés par le vent, les précipitations et l'activité sismique. Ceci s'applique également au poids de la personne qui, à l'avenir, effectuera des réparations, un entretien régulier ou le nettoyage de la toiture.

Calcul de la masse de la tarte à la toiture

Avant de calculer la longueur du pied en treillis, vous devez calculer la masse de la tarte à la toiture. Pour ce faire, vous devrez utiliser une formule simple selon laquelle vous devez ajouter les masses d'un mètre carré de toutes les couches de matériaux de toiture et multiplier le résultat par 1,1 - le facteur de correction, ce qui augmentera la fiabilité de la structure de 10%.

Il s’avère que le calcul habituel de la masse de la toiture peut être exprimé comme suit: (poids 1 m 2 de revêtement + poids 1 m 2 de matériau de toiture + poids 1 m 2 de revêtement d’étanchéité + poids 1 m 2 de couche isolante) × 1.1 = masse de tourte de toiture qui facteur de correction. Si vous envisagez de poser une des toitures communes, la charge sur le système de toiture ne dépassera pas 50 kg / m 2.

En créant un projet de toit simple ou double, il suffit de compter uniquement sur la masse de la tourte de toiture, égale à 50 kg / m 2. Selon ce principe, il était possible de construire une structure de toit de résistance accrue, de sorte qu’à l’avenir, il était possible de changer le type de matériau de toiture sans recalculer le système de chevrons.

Charges de neige et de vent par exemple

La longueur de la jambe de chevron doit être choisie de manière à ce que le toit puisse contenir de grandes quantités de précipitations de neige. Plus la neige sera forte, plus la pente sera forte. Si un toit à un versant presque plat est érigé, la section des pieds des chevrons doit être aussi grande que possible et leur marche doit être aussi petite que possible. De plus, si la pente du toit est inférieure à 25 °, il sera alors nécessaire de le nettoyer systématiquement.

Avant de calculer la longueur des chevrons, il est nécessaire de déterminer la charge de neige pour laquelle vous pouvez utiliser la formule S = Sg × µ, où:

  • Sg - la valeur de la couverture neigeuse par 1 m 2, qui est sélectionnée dans les tableaux de SNiP et qui est déterminée par la région dans laquelle la maison est construite;
  • µ est le coefficient de correction, qui dépend de l'angle du toit: pour une pente allant jusqu'à 25 ° - 1.0; et pour la pente avec des pentes de 25-60 ° - 0,7.

Pour les pentes dont l'angle est situé à environ 60 °, les charges de neige ne sont pas prises en compte.

Les charges de vent peuvent être calculées à l'aide de la formule suivante: W = Wo × k, où:

  • Wo est la valeur de référence de votre région (se trouve dans les tableaux de référence);
  • k - facteur de correction, qui est déterminé par la hauteur du bâtiment et le type de terrain - type ouvert (champ, steppe ou côte) ou fermé (forêt, bâtiment).

La dépendance de la longueur de la ferme et de la section transversale

Par exemple, le calcul du pied en treillis sera plus facile si vous imaginez que la quasi-totalité du toit est constituée de triangles. Ayant la longueur des murs de la structure, la pente de la pente ou la hauteur de la crête, et en utilisant le théorème de Pythagore, vous pouvez déterminer la longueur du pied de chevron d'un mur à l'autre. Le résultat devra ajouter le montant du débord de l'avant-toit. Parfois, des surplombs d’avant-toit se créent en installant des pouliches pour augmenter la longueur des chevrons. La longueur des remplissages est également ajoutée à la longueur des chevrons lors du calcul de la surface du toit - ceci est nécessaire pour obtenir la quantité exacte de matériau nécessaire à l'installation de la tourte de toiture.

Afin de comprendre quelle section une planche ou une barre est nécessaire, vous devez prendre un tableau spécial de normes, qui indiquera les dépendances de paramètres tels que l'épaisseur, la longueur et le pas du pied du chevron.

En règle générale, la section des chevrons varie de 40 × 150 mm à 100 × 250 mm. Avant de déterminer la longueur des chevrons, vous devez considérer que cela dépend de la pente de la pente et de la longueur de la travée entre les murs opposés. Plus la pente de la pente est importante, plus les chevrons doivent être longs et, par conséquent, leur section transversale doit également être suffisante pour donner à la structure la résistance nécessaire. Avec cette approche, la charge de neige diminuera et le pas entre les chevrons pourra également être augmenté. Il faut également se rappeler que plus le pas entre les chevrons est petit, plus la charge que subira la jambe du chevron sera importante.

Chaque assistant à qui vous demandez un exemple de calcul de chevrons vous indiquera que pour que la charpente de toit soit aussi solide que possible, vous devez prendre en compte les caractéristiques des éléments en bois et l'épaisseur des nœuds en métal.

La partie portante du toit doit être suffisamment rigide pour ne pas se plier sous l'effet des charges. Des déformations peuvent se produire si, lors de la conception, des sections irrégulières des éléments de toit et l'étape d'installation des chevrons ont été sélectionnées. S'il s'avère que la flèche est apparue après l'installation du toit, vous pouvez installer des jambes de force supplémentaires afin de rendre la construction plus rigide. Lorsque la longueur de la jambe du chevron est supérieure à 4,5 m, sans monter les entretoises, un fléchissement peut apparaître lors de l'utilisation de jambes de chevron de n'importe quelle section. Cela doit être pris en compte dans tous les cas, en déterminant comment calculer la longueur du chevron.

En général, déterminé par l'épaisseur du bois, repoussé de la charge totale sur le toit. Plus elle est épaisse, plus le toit sera solide et il n'y aura plus besoin de s'inquiéter de la déformation. Cependant, cela entraîne une augmentation de la masse totale du système de fermes, donc la charge sur l'ensemble de la structure et des fondations sera plus élevée.

Dans la construction de maisons d'habitation, le pas entre les chevrons varie de 60 à 100 cm et est déterminé par:

  • charge estimée;
  • section transversale;
  • le type de toiture utilisé;
  • rampes de pente;
  • la largeur de la couche d'isolation.

Le nombre de pieds de fermes installés dépend principalement du pas de leur installation. Tout d’abord, l’étape nécessaire est déterminée, après quoi la longueur du mur est divisée par la valeur obtenue, l’une est ajoutée au résultat et est arrondie. Si vous divisez la longueur du mur par le nombre obtenu, vous obtiendrez un espacement entre les chevrons recherchés. Compte tenu de la quantité requise de chevrons sur une rampe, il est nécessaire de prendre en compte la distance entre les axes des pieds des chevrons.

Systèmes de treillis métalliques

Lorsque vous construisez une maison privée pour utiliser le système en treillis métallique, il est extrêmement rare que le cadre en métal soit soudé, ce qui complique quelque peu le processus. Bien entendu, la conception peut être réalisée sur des sites de production, mais dans ce cas, l'implication d'équipements spéciaux n'est pas suffisante. Le projet d'un toit en métal doit être créé avec une précision maximale en respectant les dimensions exactes de tous les éléments, car lors du montage, il n'est plus possible de les adapter aux dimensions souhaitées.

Les systèmes de chevrons métalliques présentent de nombreux avantages. Pendant le fonctionnement, il n'y a pas de déviation des chevrons, même sur de grandes portées et sans l'installation de composants supplémentaires pour améliorer la durabilité et la fiabilité. Des chevrons en acier peuvent être posés sur des portées supérieures à 10 m, sans que la flèche ne se déforme sous les charges nominales.

Lors du calcul du système de fermes en acier, tenez compte du poids du matériau lui-même, de la charge exercée sur l'ensemble de la structure et des fondations. La haute résistance des chevrons en un tel matériau, qui permet de ne pas plier la structure, permet de réduire le nombre de nœuds par rapport aux éléments en bois.

De plus, il est nécessaire de calculer la structure en acier du toit, en fonction des données sur la résistance des éléments de structure, déterminées par leur forme et leur épaisseur. Considérez également la longueur des travées et la pente des pentes. Les chevrons en acier Mauerlat doivent être soigneusement fixés au sommet du mur.

Le matériel ci-dessus vous permettra de comprendre en détail comment calculer le pied d'attaque, de sorte que vous puissiez facilement terminer tous les travaux de construction à ce stade, et que vous disposiez de votre propre exemple de calcul du système de fermes.

Comment calculer les chevrons pour le toit: déterminer la longueur, la section et la charge sur les chevrons

Conception et calculs compétents des éléments de la structure en treillis - la clé du succès dans la construction et l'exploitation ultérieure de la toiture. Elle est obligée de résister courageusement à une combinaison de charges temporaires et permanentes, tout en alourdissant le bâtiment.

Pour le calcul, vous pouvez utiliser l'un des nombreux programmes du réseau ou tout faire manuellement. Cependant, dans les deux cas, il est nécessaire de savoir clairement comment calculer les chevrons de la toiture afin de bien préparer la construction.

Le contenu

Les spécificités du calcul du treillis

Le système de chevrons détermine les caractéristiques de configuration et de résistance d'un toit en pente qui remplit un certain nombre de fonctions importantes. Il s’agit d’une enveloppe de bâtiment responsable et d’un élément important de l’ensemble architectural. Par conséquent, dans la conception et les calculs des jambes de chevron, vous devez éviter les défauts et essayer d'éliminer les défauts.

En règle générale, dans le développement de projet, plusieurs options sont considérées à partir desquelles la solution optimale est choisie. Le choix de la meilleure option ne signifie pas que vous devez réaliser un certain nombre de projets, effectuer des calculs précis pour chacun d’entre eux et, par conséquent, préférer le seul.

Le processus même de détermination de la longueur, de la pente d’installation et de la section transversale des chevrons réside dans le choix scrupuleux de la forme de la structure et des dimensions du matériau pour sa construction.

Par exemple, dans la formule de calcul de la capacité de charge d'un pied en treillis, les paramètres de la section du matériau le plus approprié sont initialement entrés. Et si le résultat ne répond pas aux normes techniques, augmentez ou diminuez la taille du bois jusqu'à ce qu'il atteigne sa conformité maximale.

Méthode de recherche d'inclinaison

La définition de la pente de la structure en pente présente des aspects architecturaux et techniques. En plus de la configuration proportionnelle, la mieux adaptée au style de bâtiment, une solution immaculée doit prendre en compte:

  • Indicateurs de charge de neige. Dans les zones à fortes précipitations, les toits sont érigés avec une pente de 45º ou plus. Les dépôts de neige ne s'attardent pas sur les pentes d'une pente similaire, ce qui réduit considérablement la charge totale sur le toit, les butées et la construction dans son ensemble.
  • Caractéristiques de la charge de vent. Dans les zones de vents forts soufflant en rafales, dans les zones côtières, steppiques et montagneuses, construisez des structures à faible pente de forme aérodynamique. La pente de la pente n’excède généralement pas 30º. De plus, le vent empêche la formation de dépôts de neige sur les toits.
  • Masse et type de toiture. Plus le poids et les éléments du toit sont fins, plus la structure en treillis doit être raide. Il est donc nécessaire de réduire le risque de fuite par les joints et de réduire la proportion de revêtement par unité de projection horizontale du toit.

Afin de choisir l’angle d’inclinaison optimal des chevrons, le projet doit prendre en compte toutes les exigences énumérées. L'inclinaison du futur toit doit être conforme aux conditions climatiques de la zone choisie pour la construction et aux caractéristiques techniques du revêtement de toit.

Il convient de rappeler aux véritables propriétaires des zones sans vent du nord que l'augmentation de l'angle des pieds de rafter augmente la consommation de matériaux. La construction et la disposition du toit avec une pente de 60 à 65 ° coûteront environ une fois et demie plus cher que la construction d'une structure avec un angle de 45 °.

Dans les zones de vents forts et fréquents, il ne faut pas trop réduire la pente pour économiser. Les toits trop en pente perdent en termes architecturaux et ne contribuent pas toujours à réduire les coûts. Dans de tels cas, le renforcement des couches isolantes est le plus souvent requis, ce qui, contrairement aux attentes des économistes, entraîne des coûts de construction plus élevés.

La pente du chevron est exprimée en degrés, en pourcentage ou sous la forme d'unités sans dimension, indiquant le rapport entre la moitié de la longueur de la portée et la hauteur de l'installation de la poutre faîtière. Il est clair que l'angle entre la ligne du plafond et la ligne de la rampe est indiqué en degrés. Les pourcentages sont rarement utilisés en raison de la complexité de leur perception.

La méthode la plus courante de désignation de l'angle d'inclinaison des pieds des chevrons, utilisée à la fois par les concepteurs d'immeubles de faible hauteur et par les constructeurs, est l'utilisation d'unités sans dimension. Ils partagent le rapport entre la longueur du chevauchement et la hauteur du toit. Dans l’établissement, il est plus facile de trouver le centre du futur mur de pignon et d’y installer un rail vertical portant l’indication de la hauteur de la crête, de reporter les angles depuis le bord de la rampe.

Calcul de la longueur du pied en treillis

La longueur du chevron déterminée après la sélection de l'angle du système. Ces deux valeurs ne peuvent pas être attribuées au nombre de valeurs exactes, car Lors du calcul de la charge, l'inclinaison et la longueur de la jambe de chevron peuvent varier quelque peu.

Les principaux paramètres ayant une incidence sur le calcul des longueurs des chevrons comprennent le type de débord d’avant-toit, selon lequel:

  1. Le bord extérieur des jambes de chevron est coupé au ras de la surface extérieure du mur. Les chevrons dans cette situation ne forment pas de corniche, protégeant ainsi la structure des précipitations. Pour protéger les murs, une gouttière est installée, fixée à la gouttière clouée au bord d'extrémité du chevron.
  2. Les chevrons coupés au ras du mur sont augmentés par les charges pour former un surplomb en ligne de rideau. Fillers fixés aux chevrons avec des clous après la construction du cadre de chevron.
  3. Les chevrons sont initialement coupés à la longueur du débord de l'avant-toit. Dans le segment inférieur des pieds de la ferme, découpé en forme de coin. Pour la formation des entailles, les chevrons s'éloignent du bord inférieur jusqu'à la largeur de l'avant-toit. Des coupes sont nécessaires pour augmenter la surface de support des fermes et pour les nœuds de support de périphérique.

Au stade du calcul de la longueur des pieds des treillis, il est nécessaire d’examiner les options permettant de fixer la charpente du toit à la plaque d’alimentation, à la voie de contournement ou à la couronne supérieure de la maison en rondins. Si l'installation d'un chevron affleurant le contour extérieur de la maison est conçue, le calcul est effectué sur la longueur du bord supérieur du chevron, en tenant compte de la taille de la dent, si celle-ci est utilisée pour former la jonction inférieure.

Si les branches du chevron sont découpées en tenant compte de l'avant-toit, la longueur est calculée le long du bord supérieur du chevron avec le porte-à-faux. Il convient de noter que l’utilisation de découpes triangulaires accélère considérablement le rythme de construction du cadre en treillis, mais affaiblit les éléments du système. Par conséquent, lors du calcul de la capacité portante des chevrons avec l'angle choisi par les déblais, un coefficient de 0,8 est appliqué.

La largeur moyenne des gouttières portait traditionnellement 55 cm, mais la variation peut aller de 10 à 70 et plus. La projection des gouttières sur le plan horizontal est utilisée dans les calculs.

Il existe une dépendance vis-à-vis des caractéristiques de résistance du matériau sur la base desquelles le fabricant recommande des valeurs limites. Par exemple, les fabricants d’ardoises ne conseillent pas de placer le toit au-delà du contour des murs à une distance supérieure à 10 cm, afin que la masse de neige accumulée le long du porte-à-faux du toit ne puisse pas endommager le bord de l’avant-toit.

Il n’est pas habituel d’équiper les toits en pente avec de larges surplombs, quel que soit le matériau, les tringles à rideaux ne font pas plus de 35 à 45 cm de large. Dans le cas de la conception de toits avec gouttières, de 70 cm et plus, ils sont renforcés par des poteaux de soutien supplémentaires.

Comment calculer la capacité portante

Dans la construction des structures en treillis, on utilise du bois scié en bois de conifères. Le bois ou les planches récoltés ne doivent pas être inférieurs au second grade.

Les chevrons des toits en pente reposent sur le principe des éléments compressés, incurvés et incurvés. Le bois de deuxième qualité résiste aux problèmes de résistance à la compression et à la flexion. Dans le cas où l’élément structurel fonctionnera sous tension, le premier niveau est requis.

Les systèmes de chevron sont arrangés à partir d’un tableau ou d’une barre, sélectionnez-les avec une marge de sécurité, en vous guidant selon les dimensions standard du bois laissé à l’extérieur.

Les calculs de la capacité portante des jambes de chevron sont effectués dans deux états, il est:

  • Estimé. Une condition dans laquelle la structure est détruite à la suite de la charge appliquée. Les calculs sont effectués pour la charge totale, qui comprend le poids de la tourte de la toiture, la charge du vent, en tenant compte de la hauteur du bâtiment, la masse de neige, en tenant compte de la pente du toit.
  • Réglementaire. Une condition dans laquelle le système de treillis se plie, mais la destruction du système ne se produit pas. Il est généralement impossible de faire fonctionner le toit dans un tel état, mais une fois les réparations effectuées, il est tout à fait approprié pour une utilisation ultérieure.

Dans une variante de calcul simplifiée, le deuxième état représente 70% de la première valeur. C'est à dire pour obtenir des indicateurs standard, les valeurs calculées doivent être multipliées par un facteur de 0,7.

Les charges en fonction des données climatiques de la région de construction sont déterminées par les cartes jointes à la SP 20.13330.2011. La recherche de valeurs réglementaires sur les cartes est extrêmement simple - vous devez trouver le lieu où se trouve votre ville, village de chalets ou autre localité proche, et effectuer des lectures sur la valeur calculée et réglementaire de la carte.

Les données moyennes sur les charges de neige et de vent doivent être ajustées en fonction des caractéristiques architecturales de la maison. Par exemple, la valeur extraite de la carte doit être répartie sur les pentes conformément à la rose des vents compilée pour la zone. Obtenez une impression avec cela peut être dans le service météo local.

Du côté du vent du bâtiment, la masse de neige sera beaucoup plus petite, donc le chiffre calculé est multiplié par 0,75. Du côté du vent, les dépôts de neige s’accumulent et se multiplient ici par 1,25. Le plus souvent, afin d'unifier le matériau nécessaire à la construction du toit, la partie sous le vent de la structure est construite à partir d'un double panneau et la partie au vent est disposée par les chevrons de leur unique planche.

S'il est difficile de savoir lequel des patins sera du côté sous le vent et lequel, au contraire, il est préférable de multiplier les deux par 1,25. Facteur de sécurité ne fait pas mal, sinon trop augmenter le coût du bois.

Le poids de neige calculé indiqué sur la carte est toujours ajusté en fonction de l'inclinaison du toit. Avec des pentes inclinées à 60º, la neige glisse immédiatement et sans délai. Dans les calculs pour des toits aussi pentus, le facteur de correction n'est pas appliqué. Cependant, avec une pente plus basse, la neige peut déjà s'attarder. Par conséquent, pour les pentes de 50º, un additif est utilisé sous la forme d'un coefficient de 0,33, et pour 40º, c'est la même chose, mais déjà 0,66.

La charge de vent est déterminée de manière similaire par la carte correspondante. Ajustez la valeur en fonction de la spécificité climatique de la région et de la hauteur de la maison.

Pour calculer la capacité portante des éléments principaux du système de fermes conçu, il est nécessaire de déterminer la charge maximale qui leur est appliquée en faisant la somme des valeurs de temps et des valeurs constantes. Personne ne renforcera le toit avant un hiver neigeux, même si à la datcha il serait préférable de placer des entretoises de sécurité verticales dans le grenier.

Outre la masse de neige et la force de compression des vents, il est nécessaire de prendre en compte le poids de tous les éléments de la tourte de toiture: la gaine installée sur les chevrons, la toiture elle-même, l'isolation, le liant interne, le cas échéant. Le poids des films de vapeur et d'imperméabilisation à membranes est généralement négligé.

Informations sur le poids des matériaux spécifiés par le fabricant dans les passeports techniques. Les données sur la masse de la barre et du conseil sont prises en approximation. Bien que la masse des caisses par mètre de projection puisse être calculée en tenant compte du fait qu'un mètre cube de bois pèse en moyenne 500 à 550 kg / m 3 et qu'un volume similaire de panneaux OSB ou de contreplaqués varie entre 600 et 650 kg / m 3.

Les valeurs de charges données dans SNiP sont indiquées en kg / m 2. Cependant, le chevron ne perçoit et ne retient que la charge qui exerce directement une pression sur cet élément linéaire. Afin de calculer la charge sur les chevrons, l'ensemble des valeurs tabulaires naturelles des charges et de la masse de la tourte de toiture est multiplié par l'étape d'installation des pieds du chevron.

La valeur de la charge réduite aux paramètres linéaires peut être réduite ou augmentée en modifiant le pas - la distance entre les chevrons. En ajustant la zone de collecte de la charge, ses valeurs optimales sont obtenues au nom du long service de la charpente en pente.

La définition de chevron de section transversale

Les chevrons des toits de différentes inclinaisons effectuent un travail ambigu. Le moment de flexion agit sur les chevrons des constructions plates, et une force de compression supplémentaire est ajoutée aux analogues des systèmes raides. Par conséquent, dans les calculs de la section des chevrons, la pente des pentes est nécessairement prise en compte.

Calculs pour les structures avec une pente maximale de 30º

Seule la contrainte de flexion agit sur les branches des toits de la pente indiquée. Ils sont calculés sur le moment de flexion maximal avec l'application de tous les types de charge. De plus, temporaire, c'est-à-dire Les charges climatiques sont utilisées dans les calculs pour des performances maximales.

Dans les chevrons n'ayant que des appuis sous leurs propres bords, le point de flexion maximale se situe au centre même du pied du chevron. Si le chevron est posé sur trois piliers et est composé de deux poutres simples, les moments de flexion maximale tomberont au milieu des deux travées.

Pour un chevron solide sur trois piliers, la courbure maximale se situera dans la région du pilier central. il y a un support sous la section incurvée, il sera alors dirigé vers le haut et non pas comme dans les cas précédents vers le bas.

Pour un fonctionnement normal des pieds en treillis dans le système, vous devez suivre deux règles:

  • La contrainte interne formée dans le chevron lors de la flexion résultant de la charge qui lui est appliquée doit être inférieure à la valeur calculée de la résistance du bois à la flexion.
  • La flèche de la branche du chevron doit être inférieure à la valeur normalisée de la flèche, qui est déterminée par le rapport L / 200, c'est-à-dire l'élément n'est autorisé à se plier que d'un deux centième de sa longueur réelle.

Les autres calculs consistent en la sélection séquentielle de la taille de la jambe de chevron, ce qui, par conséquent, remplira les conditions spécifiées. Pour calculer la section, il existe deux formules. L'un d'eux sert à déterminer la hauteur du panneau ou du bois à une épaisseur spécifiée de manière arbitraire. La seconde formule est utilisée pour calculer l'épaisseur à une hauteur spécifiée de manière arbitraire.

Dans les calculs, il n'est pas nécessaire d'utiliser les deux formules, il suffit d'en appliquer une. Le résultat obtenu à l'issue des calculs est vérifié par les premier et deuxième états limites. Si la valeur calculée s'est avérée avec une marge de force impressionnante, un indicateur arbitraire entré dans la formule peut être réduit afin de ne pas trop payer pour le matériau.

Si la valeur calculée du moment de flexion est supérieure à L / 200, une valeur arbitraire est alors augmentée. La sélection est effectuée conformément aux dimensions standard des sciages disponibles dans le commerce. Sélectionnez donc la section jusqu’à ce que vous ayez calculé et obtenu la meilleure option.

Prenons un exemple simple de calcul utilisant la formule b = 6Wh². Supposons que h = 15 cm et W est le rapport M / Rout. La valeur de M est calculée par la formule g × L 2/8, où g est la charge totale dirigée verticalement vers le pied du chevron et L, la longueur de la portée égale à 4 m.

Rout pour les résineux sciés, nous prenons conformément aux normes techniques de 130 kg / cm 2. Supposons que nous calculions la charge totale à l'avance et que celle-ci se révèle être égale à 345 kg / m. Puis:

M = 345 kg / m × 16 m 2/8 = 690 kg / m

Pour traduire en kg / cm, diviser le résultat par 100, on obtient 0,690 kg / cm.

W = 0,690 kg / cm / 130 kg / cm2 = 0,00531 cm

B = 6 × 0,00531 cm × 15 2 cm = 7,16 cm

Nous arrondissons le résultat comme il se doit et nous constatons que pour le dispositif des chevrons, compte tenu de la charge donnée dans l'exemple, une barre de 150 × 75 mm sera nécessaire.

Nous vérifions le résultat dans les deux états et nous nous assurons que le matériau avec la section calculée maintenant nous convient. σ = 0,0036; f = 1,39

Pour les systèmes de toit avec une pente supérieure à 30º

Les chevrons de toits dont l'inclinaison est supérieure à 30º sont obligés de résister non seulement à la flexion, mais également à la force qui les comprime le long de leur propre axe. Dans ce cas, en plus de vérifier la résistance à la flexion décrite ci-dessus et la plus grande flexion, les chevrons doivent être calculés par une contrainte interne.

C'est à dire les actions sont effectuées de manière similaire, mais les calculs de vérification sont un peu plus importants. De la même manière, une hauteur ou une épaisseur de bois arbitraire est définie, elle est utilisée pour calculer le deuxième paramètre de section transversale, puis la conformité aux trois spécifications ci-dessus, y compris la résistance à la compression, est vérifiée.

Si nécessaire, pour renforcer la capacité de charge des chevrons, des valeurs arbitraires entrées dans les formules augmentent. Si la marge de sécurité est suffisamment grande et que la flèche standard dépasse de manière significative la valeur calculée, il est alors judicieux d'effectuer à nouveau les calculs, en réduisant la hauteur ou l'épaisseur du matériau.

Recueillir les données initiales pour la production de calculs aidera le tableau, qui résume la taille généralement acceptée de notre bois. Cela vous aidera à choisir la section transversale et la longueur des jambes de la ferme pour les calculs initiaux.

Vidéo sur le calculateur

La vidéo montre clairement le principe de calcul des éléments du système de toiture:

Le calcul de la portance et de l’angle d’installation des chevrons est une partie importante de la conception de la charpente. Le processus n'est pas facile, mais il est nécessaire pour ceux qui effectuent des calculs manuels et ceux qui utilisent un programme de calcul pour le comprendre. Vous devez savoir où prendre les valeurs de la table et ce que donnent les valeurs calculées.

Exemple de calcul de rafter

Le schéma de collecte des charges et de calcul des montants des chevrons est présenté ci-dessous à la Fig.1.

Fig.1. Schéma pour le calcul des jambes de chevron

R A S C E T:

1) Compter les charges

La charge agissant sur chaque pied de poutre (sauf l'extrême) est collectée dans une zone de cargaison de largeur l = 1,0 m (voir fig. 1).

Charge de roulement sur le pied support (par 1 mètre courant. Longueur):
charge réglementaire:

2) calcul de la force

La jambe de chevron fonctionne comme une poutre de flexion inclinée, reposant sur deux poutres: faîtage et mur (mauerlat). Le schéma de conception des chevrons ressemble à une poutre sur deux supports, chargés sur toute la longueur par une charge uniformément répartie.

Les composants de la charge de conception:

Moment de flexion maximal dans la conception:

Force longitudinale estimée:
La condition de résistance d'une poutre en matière plastique (dans notre cas, en bois), présentant une courbure transversale droite combinée à une traction axiale (compression), est la suivante:

Substituez les valeurs absolues des efforts que nous connaissons dans la formule (1):

Parmi les deux termes situés à gauche de l'inégalité (2), le premier est inférieur au second en valeur absolue. En effet, le numérateur du second terme est plus de 2 fois supérieur au premier et le rapport de leurs dénominateurs peut être exprimé par la relation suivante:

c'est-à-dire pour les sections les plus courantes de sections d'éléments en bois (chevrons), le moment de résistance Wx est numériquement inférieur à la surface F de 25... 50 fois. En conséquence, la section transversale des jambes de ferme est sélectionnée sur le deuxième terme, mais avec une petite marge:

où: Wtr - le moment de résistance requis de la section des chevrons.

Selon les tableaux GOST 24454-80 “Bois de construction résineux. Dimensions ”, nous sélectionnerons les dimensions de la section transversale des branches du chevron pour lesquelles la valeur réelle du moment de résistance de la section (Wx = Wнт) sera légèrement supérieure à la valeur requise (Wтр). Cette condition est remplie par un bois de section transversale b × h = 7,5 × 15 cm, dont le moment de résistance calculé est:

La surface de la section adoptée sera égale à F = b × h = 7,5 × 15 = 112,5 cm 2.

Vérifiez la condition de résistance (1) de la section adoptée des branches du chevron en remplaçant les valeurs trouvées de Wx et F dans l'expression (2):

CONDITION DE FORCE TERMINEE!

P.S.: Comme nous pouvons le constater, l’effet de la force longitudinale sur les contraintes totales dans la jambe de chevron est insignifiant. Par conséquent, avec des pentes de toit jusqu’à 35 °, la composante longitudinale de la charge qz peut être négligée.

3) Calcul de la rigidité

L'intensité de la charge normative transversale uniformément répartie:

Vérifiez la rigidité de la jambe de force pour laquelle nous déterminons la valeur de la flèche relative et comparons-la à la valeur de la flèche maximale autorisée:

LA CONDITION DE DURETÉ N'EST PAS EFFECTUÉE!

Il est nécessaire d’augmenter les dimensions de la section transversale des branches du chevron aux valeurs auxquelles le moment d’inertie (Jx) de la section transversale augmentera au moins 1,33 fois. Ainsi, nous acceptons finalement une barre de section b × h = 7,5 × 15 cm (moment de résistance Jx = 2810 cm4).

Exemples de calcul de chevrons et de caisses

Attention: quelques modifications ont été apportées au texte de l'article afin de simplifier la procédure de calcul.

Une telle maison de deux étages devrait mesurer 8 x 10 m et la hauteur de plancher 3 m (en tenant compte des recouvrements entre les sols). Chantier de construction - région de Moscou. La maison aux cinq murs porteurs: 4 extérieurs et un intérieur, l’épaisseur des murs extérieurs est de 0,51 m, l’épaisseur du mur intérieur est de 0,38 m.Le toit est composé de feuilles ondulées d’amiante-ciment. Le système de chevrons consiste en un toit à deux pentes avec des poteaux de soutien le long du mur porteur central, le pas des chevrons est de 1 m, la caisse est en planches non coupées de 25 mm d'épaisseur. Grenier - non résidentiel.

Remarque: pour plus de fiabilité, il est préférable de réaliser un revêtement de sol continu et une étanchéité supplémentaire avec du feutre de toiture avant de poser l'ardoise, mais nous nous limitons au calcul de l'option budgétaire.

Requis:

Pour ramasser une section de chevrons et obreshetka.

Solution:

Même cette tâche apparemment simple peut être résolue en tenant compte de divers facteurs.

Exemple de calcul de chevrons pour l'ardoise à vagues (poutre à une travée)

Option 1

Vous pouvez régler la pente du toit à 45 °, de sorte que le toit ait finalement un aspect classique. Option 2: vous pouvez commencer par la longueur des pieds du rafter, car la barre de bois n’est pas en métal roulé et que le choix sur la longueur de la poutre est limité à 4-4,5 m et à 6 m. Dans ce cas, la pente du toit sera déterminée par la longueur de la barre de bois. 3 Option: baser la longueur des feuilles d’ardoise. 4 Option: prendre la hauteur des piliers de soutien comme base, le grenier n'étant pas résidentiel, vous pouvez réduire l'angle du toit, vous économiserez ainsi en matériau de toiture et il sera plus facile de monter un tel toit.

Option 2

Nous prenons la longueur de la poutre en bois comme base. En tenant compte de la coupe des extrémités et des éventuels écarts sur la longueur du bois fourni (la longueur dans la brochure publicitaire est une chose et la longueur réelle du bois dans l'entrepôt est complètement différente), la longueur maximale acceptée est de 5,8 m, le porte-à-faux est de 0,4 m, de sorte que la pluie tombant du toit est moindre est tombé sur les murs. Ainsi, nous avons obtenu un triangle rectangle avec une hypoténuse de 5,8 m et une jambe de 4,4 m:

Figure 228.1. Système de treillis triangulaire.

La connaissance de la géométrie pour les grades 5 et 6 nous permet de déterminer simplement la pente du toit α = 40,6 ° et la hauteur du triangle h = 3,43 m.

Depuis la longueur de la vague d'amiante ciment ardoise

1,75 m, alors, en tenant compte du chevauchement d’au moins 0,1 m, il faut 5,8 / 1,65 = 3,5, c’est-à-dire 4 rangées d’ardoises non découpées avec chevauchement

0,3 m ou vous pouvez faire une rangée de moitiés de feuilles.

Option 3

Vous pouvez choisir la longueur des pieds des treillis de manière à ce qu'ils correspondent à trois rangées d'ardoises avec un chevauchement de 0,1 m. La longueur requise des chevrons est de 1,65 x 3 = 4,95 m. il y aura moins de racks que dans la deuxième variante et il sera plus facile de réaliser un tel toit, nous accepterons donc cette option. De plus, avec cette option, nous pouvons utiliser une barre de 4,5 m de long pour les chevrons, et les chevrons peuvent être fabriqués à l'aide de poulets.

La résistance de l’ardoise en ciment amiante est suffisamment élevée et il est tout à fait possible de réaliser une caisse sous celle-ci de manière à ce que la feuille d’ardoise repose sur 3 piliers; dans ce cas, la distance entre les axes centraux des caisses de caisse est d’environ 1,65 / 2 = 0,82 m. la caisse la plus fréquente lors de l'installation est plus pratique) nous prenons le support d'une feuille d'ardoise sur 4 supports, puis la distance entre les axes des planches sera d'environ 1,65 / 3 = 0,55 m. Il faudra donc 10 rangées de la caisse pour l'ardoise à vagues. Vérifier: 4,95 / 0,55 = 10. Jusqu'à présent, tout converge.

Visuellement, cela ressemblera à quelque chose comme ça:

Figure 228.2. Détermination de la longueur des poutres en treillis.

Le pied calculé est représenté en orange sur la figure. La longueur estimée du pied de ferme sera inférieure à la longueur du chevron avec la pouliche, car lors de la détermination de la longueur estimée, tenez compte de la distance entre les supports des chevrons - entre le mauerlat et la poutre faîtière. Dans ce cas, là encore, selon les mêmes régularités du triangle, la longueur estimée sera de 4,002 m, pour être exact, mais pour les calculs suivants, nous utiliserons la valeur l = 4 m. Nous avons donc déterminé la longueur estimée de la jambe de force et maintenant la section transversale des chevrons. beaucoup de travail, il vous suffit de collecter la charge, puis de déterminer le moment de flexion maximal et la force longitudinale dans la section transversale située au milieu de la jambe du chevron. Cela nous aidera les données de l'article: "Calcul des chevrons et des caisses. Dispositions générales." Ici, je ne donnerai que pour plus de clarté le schéma de conception:

Figure 227.3. Les composants verticaux (a) et horizontaux (b) des chevrons agissant sur les chevrons sont des poutres à une travée de charge uniformément répartie.

Le poids spécifique du bois est d'environ 500 kg / m 3. Nous ne connaissons toujours pas la section transversale des chevrons, mais supposons qu'il s'agisse d'un bois d'une section de 50x150 mm, alors le poids est de 1 m. sera:

qct = 0,15x0,05x1x500 = 3,75 kg / m.

Les dimensions exactes de la planche utilisée pour la latte ne sont pas non plus connues, mais supposons que les chevrons soient installés par incréments de 1 m et que la largeur de la planche soit de 25 cm par mètre. 2 planches touchées, alors la charge sur les chevrons de la latte sera:

qo = 0,25x0,025x1x2x500 = 6,25 kg / m.

La charge du poids des ardoises à six ondes en ciment d’amiante d’une épaisseur de 6 mm avec un chevauchement de 0,1 m sera de:

qsh = 26 / (1,125 - (0,06 + 0,065)) (1,75 - 0,1 x 2) = 16,77 kg / m

La charge de neige totale pour la région de Moscou est la suivante:

qs = 180x1,25x1,2 = 270 kg / m.

où sg - le poids calculé de 1 m 2 de couverture neigeuse pour la région de Moscou (selon le tableau 227.5), μ = 1,25 est le coefficient tenant compte de la pente du toit et de l'accumulation éventuelle de dépôts de neige sur une telle pente (selon la fig. 227.4). Dans ce cas, nous avons une pente de toit de 27 ° et il n’est pas nécessaire de trouver la valeur du coefficient μ par interpolation entre les valeurs de 30 et 60 °, mais si nous calculions le toit avec une pente de 45 °, la valeur maximale du coefficient μ serait alors deux fois inférieure, car plus la pente du toit est grande, plus la neige glisse du toit et la charge de neige calculée est donc deux fois moins importante.

γavec = 1.2 - Facteur de sécurité pour la charge. En fait, le SNiP 2.01.07-85 actuel "Charges et impacts" pour la charge de neige ne prévoit aucun facteur de sécurité supplémentaire (dans la version précédente, ce facteur était γ).avec = 1,4 et les valeurs standard des charges y ont été données, ce qui était effectivement 1,4 fois moins), cependant, dans cet exemple, des calculs supplémentaires seront effectués à l'aide de γavec = 1,2. Par exemple, en Ukraine, où le SNIP n’est plus valable mais où les «charges et impacts» DBN B.1.2-2: 2006 sont en vigueur, les valeurs calculées de la charge de neige pour la plupart des centres régionaux et de district sont multipliées par 1,2 à 1,5. Mais en général, plus la valeur de charge de neige dans votre région est faible, plus le coefficient de fiabilité doit être pris comme valeur (lors de la rédaction de l’article, ces valeurs du facteur de sécurité semblaient trop grandes, mais j’ai ensuite examiné un rapport sur des souffles de neige record en Europe et pensais peut-être davantage. ?)

Remarque: pour une détermination plus précise de la charge de neige, la valeur de tableau donnée pour la surface horizontale doit être multipliée par le cosinus de l'angle du pied du chevron, dans ce cas par cos27 o. Mais pour les raisons susmentionnées, je ne l’ai pas fait, obtenant ainsi une marge de sécurité supplémentaire 1 / cos27 ° = 1 / 0,891 = 1,12. Toutefois, pour les grands angles de chevron ou pour des calculs plus précis, il est conseillé d’utiliser une valeur plus précise de la charge de neige.

Avec une telle inclinaison du toit, la charge de vent ne peut que réduire la charge totale sur les chevrons, de sorte que la charge de vent dans le calcul ne sera pas prise en compte. Néanmoins, nous vérifierons s'il en est ainsi.

Lorsque la hauteur des murs du sol au toit est de 6 m et que la largeur de la maison est de 8 m, le rapport h1/ l = 6/8 = 0,75. Ensuite, conformément à la figure 227.5, lorsque la pente du toit est d’environ 30 °, la valeur du coefficient este2 = - 0,45, et la valeur du coefficiente1 = ((-0,4 - 0,7) / 2 + (0,3 - 0,2) / 2) / 2 = - 0,25. Cela signifie que la charge de vent ne fera que réduire la charge sur les chevrons, des calculs supplémentaires prenant en compte la région du vent, la nature du terrain et la hauteur du bâtiment ne peuvent pas être effectués. Cependant, plus la pente du toit est grande, plus il est probable que la charge de vent due au vent se transformera en charge positive et cette probabilité doit être prise en compte dans les calculs.

Ainsi, la charge totale uniformément répartie sur les chevrons sera:

q = qct + qo + qsh +qs = 3,75 + (6,25 + 16,77 + 270) 1,1 = 326,1 kg / m

où γ = 1,1 est le coefficient de transition de la charge concentrée transmise de la latte aux chevrons à la charge uniformément répartie avec le nombre de lattes de la latte = 8.

Remarque: une valeur plus précise du coefficient de transition aux 8 bars de la latte γ = 1,142. Cependant, la charge sur les pieds de poutre ne sera pas transmise de manière ponctuelle, mais sur toute la largeur des barres, ou plus précisément des lattes, de sorte qu'il est tout à fait possible de prendre un peu moins la valeur du coefficient pour simplifier les calculs.

Mais ce n’est pas encore tout à fait, puisque la jambe du chevron est cette poutre inclinée, il faut donc respecter la section calculée de la jambe du chevron au milieu de la poutre:

où N est la valeur de la composante horizontale de la charge, kg:

N = qg· L / 2 = 326,1 · sin27 ° · 4/2 = 296,1 kg

F est l'aire de la section du pied en treillis, en cm 2:

F = 5x15 = 75 cm2.

φ est le coefficient de flambement, pour le déterminer, vous devez d'abord calculer le rayon d'inertie:

i = (iz/ F) 1/2 = (h 2/12) 1/2 = (15 2/12) 1/2 = 4,33 cm

Vous pouvez maintenant déterminer la flexibilité du pied en treillis autour de l'axe z:

où l0 = 400 cm - la longueur estimée de la jambe de ferme, puis

λ = 400 / 4,33 = 92

puisque φ = A / λ 2

où A = 3000 pour le bois (selon le SNiP II-25-80 (1988)), puis

= 3000/92 2 = 0,3515

Mz - la valeur du moment de flexion apparaissant dans la section transversale de la jambe de chevron sous l'action de la composante verticale de la charge. Selon la fig.227.3:

Mz = 326,1cos27 ° · 4 2/8 = 581,1 kg · m ou 58110 kg · cm

Wz - moment de résistance de la section transversale. Pour une section de pied de botte 5x15 cm:

Wz = 5 · 15 2/6 = 187,5 cm 3.

Ry = Ret/ γ = 130 / 1,05 = 124 kgf / cm 2 - la résistance calculée du bois à l’étirement, à la compression et à la flexion pour le bois du 2e degré (selon le SNIP II-25-80 (1988)), divisée par le facteur de sécurité supplémentaire pour la charge.

Maintenant, enfin, nous pouvons substituer toutes les données disponibles dans la formule (214.3.1) et vérifier si la section sélectionnée est suffisante:

296,1 / (0,3515 · 75) + 58110 / 187,5 = 11,23 + 309,92 = 321 >> 124 kg / cm 2.

Remarque: si la jambe de force en treillis est faite avec une saillie sur le bord du mur (et cela se fait généralement), cette jambe de poutre en treillis peut être considérée comme une poutre en porte-à-faux, ce qui signifie que la valeur du moment de flexion dans la section transversale au milieu de la poutre sera légèrement plus petite. en cas de si grande différence, cela ne sauvera pas.

Comme vous pouvez le constater, cette section de chevrons au pas de 1 m choisi n’est pas suffisante. Il est nécessaire soit de réduire le pas du chevron (la distance entre les chevrons sera inférieure à 50 cm, ce qui n'est pas très pratique), soit de prendre une barre de plus grande section, par exemple 10x20 cm, ou de faire des contrefiches.

Une barre de section transversale de 10 x 20 cm aura un plus grand rayon de section i = 5,77 cm, respectivement, et la flexibilité d'une telle barre sera inférieure à λ = 69,3, puis le coefficient de flambement = 0,625. Mais surtout, un tel faisceau aura un moment beaucoup plus résistant - Wz = 10 · 20 2/6 = 666,66 cm 3; toutefois, le poids de la poutre q augmenterast = 10 kg / m, mais compte tenu de notre marge de résistance sous la charge actuelle d’environ 326 kg / m, une augmentation de 2% pour simplifier les calculs peut même être ignorée:

296,1 / (0,625, 200) + 58110 / 666,66 = 2,4 + 87,2 = 89,6 2.

Nous avons rempli les conditions nécessaires à la résistance et même avec une bonne marge, mais comparé à un bois de 5x15 cm, le volume de bois utilisé pour les chevrons sera 2,7 fois supérieur. Mais si nous fabriquons les entretoises, cela entraînera également une légère augmentation de la consommation de bois, mais l'effet global sera bien plus important, car dans ce cas, le pied du chevron peut être considéré comme un faisceau continu sur trois piliers, et même la portée de ce faisceau sera plus petite.

Remarque: bien sûr, il existe d'autres moyens de réduire la section transversale requise des chevrons. Vous pouvez par exemple augmenter l'angle d'inclinaison du toit, réduisant ainsi la charge de neige estimée. Comme mentionné ci-dessus, l'augmentation de la pente du toit à 45 ° 2 fois réduit la valeur de la charge de neige calculée. Toutefois, les problèmes de conception et de conception ne sont pas abordés dans cet article.

Exemple de calcul de chevrons pour l'ardoise à vagues (poutre à deux travées)

Nous vérifions les chevrons avec une section de 5x15 cm et si nous prenons l’angle d’inclinaison de la jambe de force à 45 °, nous pouvons alors déterminer la valeur de la portée de la poutre, ceci peut être fait graphiquement ou en utilisant les lois des triangles proportionnels:

Figure 228.3. La définition des poutres d'envergure - fermes.

Étant donné que la pente du toit n’est pas égale à 45 °, la composante horizontalement conditionnelle de la jambe de force intermédiaire sera transmise au montant de la poutre, augmentant les contraintes internes dans les sections transversales de la première travée et réduisant les contraintes internes dans les sections transversales de la seconde travée, tandis que les charges calculées pour le support B au milieu de la première étape sera:

Figure 228.4. Les composants verticaux (a) et horizontaux (b) des chevrons agissant sur le chevron sont des poutres à deux travées de charge uniformément répartie.

La valeur du moment dans la première travée sera légèrement inférieure à celle du support B. Cependant, la force longitudinale agissant dans la première travée sera plus grande. De plus, lors du contrôle de la section sur le support B, il n’est pas nécessaire de prendre en compte la flexibilité de la poutre. les deux sections transversales. Valeurs de réactions Adans le = 306,8 kg, B = 879,75 kg.

Remarque: vous trouverez dans les articles suivants: "Poutres à deux travées", "Poutres à plusieurs travées. Equations à trois moments" et schémas de conception des poutres statiquement indéterminées.

Sur le support B:

N = 326,1 · sin27 ° · 1,4 + 879,75 · sin45 ° · cos27 ° = 207,265 + 554,275 = 761,54 kg

Mz = 326,1cos27 ° · 0,635 = 184,5 kg · m ou 18450 kg · cm

761,54 / 75 + 18450 / 187,5 = 10,15 + 98,4 = 108,5 2.

À une distance de 0.406l1 :

N = 326,1 · sin27 ° · 2,944 + 879,75 · sin45 ° · cos27 ° = 435,85 + 554,27 = 990,12 kg

Mz = 306,7 · 1,056 - 326,1 · cos27 ° · 1,056 2/2 = 323,75 - 161,88 = 161,9 kg · m ou 16190 kg · cm

λ = 260 / 4,33 = 60,04

où a = 0,8 pour le bois (selon le SNiP II-25-80 (1988)), puis

= 1 - 0,8 (60,04 / 100) 2 = 0,7115

990,12 / (0,7115,75) + 16190 / 187,5 = 18,55 + 86,35 = 104,9 2.

Comme vous pouvez le constater, l'utilisation de contrefiches peut être environ deux fois plus efficace pour réduire la consommation de bois.

Et si vous faites exactement le même toit quelque part à Anapa ou à Gelendzhik, vous pouvez vous passer d’accolades en raison de la faible valeur de la charge de neige (selon TSN 20-302-2002). Chèque:

qs = 35x1,25x1,5 = 65,63 kg / m.

q = qct + qo + qsh +qs = 3,75 + (6,25 + 16,77 +65,63) х1,1 = 101,26 kg / m

N = qg· L / 2 = 101,26 · sin27 ° · 4/2 = 91,93 kg

Mz = 101.26cos27 ° · 4 2/8 = 180,44 kg · m ou 18044 kg · cm

91,93 / (0,3515 · 75) + 18044 / 187,5 = 3,5 + 96,2 = 99,7 2.

Remarque: Comme vous pouvez le constater, en présence d'accolades, la valeur de la force normale agissant sur le pied du chevron en présence de l'accolade est beaucoup plus grande. Auparavant, lorsque les murs extérieurs étaient construits avec une épaisseur de 2 briques ou même davantage, vous ne pouviez pas accorder une attention particulière à cela. Cependant, maintenant, lorsque des blocs de silicate à gaz sont utilisés comme matériaux de murs dans les constructions de faible hauteur, cela devrait être pris en compte. Pour enlever la jambe de force des murs extérieurs, vous pouvez serrer entre les chevrons à la hauteur des jambes de force. Il est vrai que les élingues vont se transformer en une sorte de système combiné, mais c’est une autre question. Et par ailleurs, s'il y a un serrage, il n'est pas nécessaire de faire des contrefiches à un angle de 45 °. En conséquence, les entretoises peuvent être réalisées de manière à ce que la jambe de force - une poutre à deux travées - ait des portées égales. Cela facilitera non seulement les calculs, mais pourra également permettre certaines économies matérielles. Déterminer la valeur de la force longitudinale agissant sur l'inhalation est ridiculement simple. Il vous suffit de multiplier la valeur de NB sur cosa, puis calculez le nombre de nogs nécessaires pour connecter les chevrons au serrage. Un exemple d'un tel calcul peut être trouvé ici.

Un exemple de calcul des caisses

Etant donné que pour la latte, nous prévoyons d’avoir une planche non tranchante ayant une section variable le long de la longueur, nous prendrons la section calculée bxh = 15x2,5 cm. La plupart des lattes de lattes relieront 4 à 5 jambes de fermes et devront être considérées comme des poutres à 3 ou 4 travées. Mais nous vérifierons la résistance de la latte de finition qui sera cousue entre deux chevrons (pour les poutres multi-travées - lattes, les valeurs du moment maximum seront approximativement les mêmes, seul le calcul des poutres multi-travées est plus compliqué et plus long). Depuis que nous avons franchi le pas de latte de 0,55 m, la charge calculée pour le tableau sera la suivante:

q = 326,1 · 0,55 = 179,355 kg / m

Mz = 179,355-0,95 2/8 = 20,233 kgm ou 2023,3 kgcm

Étant donné que la caisse sera fixée aux chevrons ayant une pente, le moment de résistance correspondant à la section transversale de la latte ayant une pente de 27 ° sera:

W 'z = Jez/ x '= bh (h 2 cos 2 α + b 2 sin 2 α) / (12,519) = 15,2,5 (4,962 + 46,37) / 54,228 = 35,5 cm 3,

où x '= (hcosα + bsinα) / 2 = (2,5 · cos27 o + 15sin27 o) / 2 = 4,519 cm

alors la valeur de la contrainte normale maximale sera:

σ = 2023,3 / 35,5 = 57 kg / cm 2 2.

Toutes les conditions nécessaires sont remplies par nous, et les amateurs de calculs particulièrement précis et corrects peuvent en outre vérifier les chevrons et la caisse pour la flexion. Cependant, les normes (SNiP 2.01.07-85) de déviation des structures pour des locaux avec un court séjour de personnes (qui n'est pas un grenier résidentiel du toit projeté) ne sont pas limitées.

Remarque: en principe, les chevrons et les lattis sous les tuiles en terre cuite, le carton ondulé, l'onduline, les bardeaux et tout autre matériau de couverture sont également calculés. Il suffit de remplacer la charge du poids de l'ardoise à vagues par la charge du poids du matériau de toiture sélectionné. En règle générale, cela n’est pas vraiment nécessaire, car ce calcul est effectué avec un bon approvisionnement, auquel même un carrelage en terre cuite ou en sable de ciment peut facilement s’adapter, ce qui donne une charge de 30 à 50 kg / m 2. Comme vous pouvez le constater, l’influence de la région enneigée sur le calcul du toit est beaucoup plus grande et, par conséquent, la division par certains classificateurs de toits en toits légers et lourds, en fonction du poids du matériau de couverture pour le plus grand territoire de la Russie, n’est autre chose qu’une puce publicitaire. Mais sinon, comment les habitants des zones avec une charge de neige de 240 kg / m 2 peuvent-ils percevoir les déclarations des fabricants de tuiles souples, qui affirment que la charge de leur propre masse de tuiles bitumineuses à 8 kg / m 2, "permet de réduire la charge sur le système de toiture, les murs et les fondations lors de la conception" ou "Cet indicateur réduit les coûts de renforcement de la structure porteuse du toit, ainsi que la charge globale sur les fondations"? A mon avis c'est fortement dit. Mais sous les bardeaux, il faut aussi une caisse en continu, qui n’est pas en dehors de rien. Liens vers des ressources, d'où les guillemets ne sont pas donnés, ils ne valent pas la peine.

Enfin, ce calcul, malgré la compacité maximale et la simplification de la présentation, peut sembler très long, difficile et finalement incompréhensible. Ici, je ne peux pas vous aider, je vais vous donner un autre exemple de calcul: quand un singe saute de branche en branche dans une forêt tropicale, il peut non seulement calculer le saut, mais aussi évaluer la capacité de charge de la branche pendant des dizaines, voire des centièmes de seconde. propre poids. Et dans 99 cas sur 100, le calcul s'avère exact et la plupart des erreurs sont probablement dues à l'impossibilité de prendre en compte les défauts de bois cachés - pourriture, fissures, etc. Le plus étonnant à ce sujet est que le singe n'a aucune idée de la dynamique et des charges de choc, la vitesse de vol sur la valeur de la charge de choc, la dépendance de la valeur du moment de flexion sur la distance entre le canon et le point d'atterrissage et d'autres subtilités du tapis. Je pense que la raison de ces capacités uniques des singes dans l'expérience et la sélection naturelle. L’empirique et l’intuition permettent aux singes de choisir des branches assez fortes pour un saut, et ceux qui ont compris cela tombent et se cassent mal ou faussement. Par conséquent, il n’ya plus de progéniture capable de répéter les erreurs.

Dans certains cas, les gens ressemblent beaucoup aux singes et il n’ya rien de mal à cela. Par exemple, nos ancêtres ont construit leurs maisons, même sans la moindre idée de la théorie de la résistance aux matériaux, mais uniquement l’expérience, l’observation et la capacité de tirer des conclusions correctes. De plus, même de nombreuses personnes qui ne connaissent pas les lois du co-matériau construisent des maisons, pour des dizaines ou même des centièmes de seconde correctement, choisissent au niveau de l'intuition les matériaux de construction nécessaires, le système de toiture optimal, la section d'éléments et de nombreux autres paramètres, dont la description peut nécessiter plus d'un jour et le faire assez bien. Peut-être que quelque part sur le sous-cortex, toutes les informations nécessaires à cette fin sont déjà cousues depuis l'époque où nos ancêtres ont eux aussi sauté dans des arbres. Cependant, pour certaines personnes, une telle connaissance ne suffit pas, fortement développée, je dirais même que le muscle gonflé du cerveau ne donne pas de repos, je veux réduire au minimum le nombre d'erreurs possibles. En outre, une utilisation correcte du cerveau peut également permettre d’économiser des ressources car il n’est pas nécessaire de disposer de 2 à 5 fois la marge de puissance nécessaire au fonctionnement normal des structures. Certes, prendre des calculs précis prend beaucoup plus de temps, parfois même pas plusieurs jours, mais plusieurs semaines, mais cela ne nécessite pas beaucoup d’efforts physiques ni de coûts matériels importants. En fin de compte, un toit correctement calculé vous servira fidèlement pendant plusieurs décennies, voire plusieurs siècles. Je pense que vous réussirez et que vous ne vous tromperez pas dans les calculs.

Bien entendu, le calcul du système de ferme ne s’arrête pas là, car il est au moins nécessaire de sélectionner la section transversale du poteau de support et les entretoises avec le schéma de conception sélectionné.

P.S. Je comprends très bien qu’une personne, d’abord confrontée au calcul des structures de bâtiment, pour comprendre les subtilités et les particularités du matériau susmentionné n’est pas facile, mais vous ne voulez toujours pas dépenser des milliers, voire des dizaines de milliers de roubles pour les services d’une organisation de conception. Eh bien, je suis prêt à aider. Pour plus de détails, voir l'article "Prenez rendez-vous avec le médecin".

J'espère, cher lecteur, que les informations présentées dans cet article vous ont aidé à au moins un peu comprendre le problème que vous avez. J'espère également que vous m'aiderez à sortir de la situation difficile que j'ai rencontrée récemment. Même 10 roubles d'aide seront d'une grande aide pour moi maintenant. Je ne veux pas vous charger des détails de mes problèmes, d'autant plus qu'ils en ont assez pour tout un roman (en tout cas, il me semble et j'ai même commencé à écrire sous le titre de travail "Tee", il y a un lien sur la page principale), mais si je ne me trompais pas ses conclusions, le roman peut être, et vous pouvez devenir l'un de ses sponsors, et peut-être des héros.

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